Senin, 09 Mei 2022
Selasa, 19 April 2022
Tugas 7 [Ryan Gilang] Boolean dan Karnaugh Map
Ryan Gilang Pratama
2103015130
Kelas 2D
Boolean dan Karnaugh Map
Peta Karnaugh atau Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan ekspresi aljabar Boole (fungsi logika aljabar Boolean) dengan cara pemetaan yang ditemukan oleh seorang ahli fisika dan matematika bernama Maurice Karnaugh. Maurice Karnaugh, seorang insinyur telekomunikasi, mengembangkan peta Karnaugh di Bell Labs pada tahun 1953 saat merancang sirkuit switching telepon berbasis logika digital.
Peta Karnaugh menyediakan metode sederhana dan mudah untuk meminimalkan ekspresi boolean. Dengan peta Karnaugh, ekspresi Boolean yang memiliki hingga empat dan bahkan enam variabel dapat disederhanakan. Peta Karnaugh menyediakan metode bergambar untuk mengelompokkan ekspresi dengan faktor-faktor umum dan karenanya menghilangkan variabel yang tidak diinginkan. Peta Karnaugh juga dapat digambarkan sebagai susunan khusus dari tabel kebenaran.
Jenis Karnaugh Map
1. Karnaugh Map 2 Variabel
Pada K-Map 2 variabel, variabel yang digunakan yaitu 2. Misalnya variabel A & B.
Catatan :
- Untuk setiap variabel yang memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 0.
- Untuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 1.
Contoh : A' (ditulis 0), B (ditulis 1)
Kelompok Baris adalah masukan A dan Kelompok Kolom adalah masukan B. Tidak ada yang spesial dari aturan K-Map 2 Variabel. Anda bisa menulisnya 0 kemudian 1 (sesuai contoh) atau 1 kemudian 0.
2. Karnaugh Map 3 Variabel
Pada K-Map 3 variabel, variabel yang digunakan yaitu 3. Misalnya variabel A, B & C.
Sedikit berbeda dengan peta karnaugh 2 peubah, K-Map 3 peubah menggunakan 2 peubah di satu rusuk dan 1 peubah di rusuk yang lain. Anda bisa membuat K-Map dengan 2 peubah di rusuk tegak, dan 1 peubah di rusuk mendatar atau sebaliknya
3. Karnaugh Map 4 Variabel
Pada K-Map 4 variabel, variabel yang digunakan yaitu 4. Misalnya variabel A, B, C & D.
Contoh dari K-map adalah:
Contoh Soal
Sumber Utama: https://onlinelearning.uhamka.ac.id/
Sumber Kedua: Karnaugh Maps, Truth Tables, and Boolean Expressions | Karnaugh Mapping | Electronics Textbook (allaboutcircuits.com)
Sumber Ketiga: Karnaugh Maps (surrey.ac.uk)
Sumber Keempat: Let share our knowledge: Memahami Peta Karnaugh (1) (itda.ac.id)
Selasa, 12 April 2022
Tugas 6 [Ryan Gilang] Teorema DeMorgan's
Ryan Gilang Pratama
2103015130
Kelas 2D
Teorema DeMorgan's
Dalam logika proposisional dan aljabar Boolean , hukum De Morgan [1] [2] [3] adalah sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid . Mereka diberi nama setelah Augustus De Morgan , seorang matematikawan Inggris abad ke-19. Aturan memungkinkan ekspresi konjungsi dan disjungsi murni dalam istilah satu sama lain melalui negasi.
Dengan teori ini, memungkinkan kita dapat mengubah secara bolak-balik dengan mudah dari bentuk pernyataan Boolean. Teori tersebut juga dapat digunakan untuk menghilangkan tanda strip (tanda komplemen) diatas beberapa variable.
Teorema
Komplemen 2 atau lebih variabel – variabel gerbang AND sama dengan komplemen variabel khusus gerbang OR.
Persamaan:
Komplemen 2 atau lebih variabel gerbang OR sama dengan komplemen variabel khusus gerbang AND.
Persamaan:
Kesetaraan gerbang dan hubungan tabel kebenaran yang digambarkan oleh Teorema DeMorgan.
Tabel kebenaran
Penyederhanaan Menggunakan Aljabar Boolean
Selasa, 05 April 2022
Tugas 5 [Ryan Gilang] Aljabar Boolean
Ryan Gilang Pratama
2103015130
Kelas 2D
Aljabar Boolean
Boole memberikan skema untuk deskripsi aljabar dari proses berpikir secara logika dan penalaran (reasoning). Kemudian digunakan untuk menjabarkan rangkaian logika.
- Desain dan analisis rangkaian.
- Menyederhanakan suatu ekspresi logika untuk implementasi fisik rangkaian yang lebih sederhana.
Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.
Hukum dan Aturan Aljabar Boolean
Hukum Komutatif
Hukum komutatif mengindikasikan bahwa urutan 2 variabel dalam operasi OR atau AND tidak penting, karena hasilnya sama.
A+B = B+A
x +y = y + x
x . y = y . x
Hukum Asosiatif
Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
A + (B + C) = (A + B) + C
W . (X . Y) = (W . X) . Y
Hukum Distributif
Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.
x(y + z) = xy + yz
(w + x)(y + z ) = wy +xy + wz + xz
A(B + C) = AB + AC
(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD
Aturan Boolean
Aturan OR
Aturan AND
Selasa, 29 Maret 2022
Tugas 4 [Ryan Gilang] Gerbang Logika
2103015130
Kelas 2D
Gerbang Logika
Gerbang logika adalah penyusun elektronika digital yang setiap cara kerja rangkaian pada gerbang logika menggunakan prinsip aljabar Boolean. Pada dasarnya dalam ilmu elektronik, suatu masukan dan keluaran dibangun oleh yang namanya voltase atau arus. Voltase ini biasanya dihubungkan dengan sakelar. Aljabar Boolean adalah alat yang penting dalam menggambarkan, menganalisa, merancang, dan mengimplementasikan rangkaian digital.
Oleh karena itu, gerbang logika bisa dikatakan sebagai bermacam-macam sakelar yang mengimplementasikan aljabar Boolean pada sistem elektronik. Dengan adanya sakelar, maka barang-barang elektronik tertentu bisa digunakan dengan semestinya. Hal ini dikarenakan operasi logis pada satu atau lebih masukan logis akan menghasilkan keluaran logika soliter.
Fungsi utama dari gerbang logika adalah untuk membentuk sebuah jalur digital agar semua komponen-komponen dapat saling terhubung dengan baik, sehingga suatu perangkat elektronik berjalan dengan baik juga. Selain itu, gerbang logika dapat berfungsi sebagai sebuah sistem untuk memerintah atau menerjemahkan suatu perangkat.
Pada umumnya, gerbang logika bisa ditemukan di perangkat elektronika berupa chip. Di dalam chip ada banyak sekali komponen-komponennya. Oleh karena itu, untuk menghubungkan setiap komponen-komponen yang ada di dalam chip, maka hadirlah gerbang logika. Bahkan, di dalam chip terdapat ribuan gerbang logika. Meskipun ada jutaan gerbang logika, tetapi setiap gerbang sudah mempunyai fungsi yang berbeda-beda.
Gerbang logik memiliki beberapa bagian, yaitu resistor, transistor, dan dioda. Ketiga bagian tersebut akan melakukan operasi sederhana atau operasi kompleks hanya dengan menggabungkan beberapa gerbang logika.
Setiap operasi gerbang logika akan direpresentasikan menggunakan tabel kebenaran. Dalam tabel kebenaran, angka “1” menandakan bahwa bernilai benar (true) dan angka “0” bernilai salah (false).
Tabel Kebenaran
Sebuah tabel kebenaran menggambarkan hubungan antara input dan ouput sebuah rangkaian logika. Jumlah entri sesuai dengan jumlah input. Misalnya input 2 tabel akan memiliki 22 = 4 entri. 3 masukan tabel akan memiliki 23 = 8 entri.
Contoh tabel kebenaran dengan masukan 2, 3 dan 4 buah.
Jenis Gerbang Logika
Gerbang Logika AND
Gerbang logika AND adalah gerbang logika yang mempunyai masukan dua atau lebih serta mempunyai satu keluaran. Pada gerbang logika AND, masukan logikanya tinggi jika semua keluaran logikanya juga tinggi. Begitu pun sebaliknya, jika masukan logikanya rendah, maka keluaran logikanya akan rendah.
Gerbang AND ini memerlukan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output. Jika semua atau salah satu inputnya merupakan bilangan biner 0, maka outputnya akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner 1, maka outputnya akan menjadi 1.
Gerbang Logika OR
Gerbang logika OR adalah gerbang logika yang sangat sederhana karena hanya memakai resistor dan transistor. Cara kerja pada gerbang logika OR berupa dua masukan daya listrik. Jika salah satu masukan diaktifkan, maka akan menghasilkan keluaran akan aktif juga.
Sama seperti gerbang sebelumnya, gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.
Gerbang Logika NOT
Disebut juga sebagai Inverter (pembalik), Gerbang NOT memang memiliki konfigurasi terbalik. Ia dapat mengubah input 0 menjadi output 1, sedangkan input 0 akan menjadi output 1. Gerbang NOT juga sangat berbeda dengan gerbang lainnya, karena ia hanya mempunyai 1 input dan 1 output saja.
Gerbang NOT hanya membutuhkan sebuah masukan untuk menghasilkan satu output atau keluaran. Itu berarti jika kita ingin memperoleh output berlogika nol, maka inputnya harus berlogika satu. Biasanya, gerbang NOT dilambangkan dengan simbol minus atau “-” di atas variabel inputnya.
Gerbang Logika NAND
Gerbang logika NAND adalah gabungan dari gerbang logika AND dan gerbang logika NOT. Dari kedua gabungan logika itu, maka dapat dibaca menjadi NOT AND atau bisa disingkat menjadi NAND. Karena itu output yang dihasilkan dari gerbang NAND ini adalah kebalikan dari gerbang AND.
Gerbang NAND dapat mengubah input 0 dan 0 menjadi output 1, 0 dan 1 menjadi output 1, 1 dan 0 menjadi outpout 1, lalu 1 dan 1 menjadi output 0.
Gerbang Logika NOR
Gerbang Logika XOR
Gerbang XOR adalah gabungan dari gerbang NOT, AND, dan OR. Selain dari ketiga gabungan tersebut, gerbang logika XOR juga bisa menggunakan gabungan gerbang logika yang lain. Karena bisa bergabung oleh banyak gerbang logika, maka gerbang logika XOR disebut juga dengan gerbang eksklusif.
Gerbang XOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 1. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 0.
Gerbang Logika XNOR
Gerbang logika XNOR adalah gabungan dari gerbang logika XOR dan gerbang logika NOT. Dari gabungan logika tersebut, maka disingkat menjadi XNOR atau Exclusive NOR.
Gerbang XNOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 0. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 1.
Konfigurasinya menganut sistem logika dasar aljabar positif, dimana angka sama akan dapat terhubung dan menghasilkan keluaran 1. Sedangkan angka berbeda akan menganut salah satu angka, disini sendiri ia akan menjadi keluaran berupa 0.
Sumber Utama: https://onlinelearning.uhamka.ac.id/
Sumber Kedua: Gerbang Logika: Pengertian, Jenis, Fungsi, Dan Simbol (gramedia.com)
Sumber Ketiga: Gerbang Logika dan Tabel Kebenaran - Dicoding Blog
Sumber Keempat: Fungsi, Jenis, dan Simbol Gerbang Logika (Logic Gate) | Pengadaan (Eprocurement)
Sumber Kelima: BELAJAR GERBANG LOGIKA DASAR BESERTA JENIS DAN SIMBOLNYA - (irhamhalik.com)
Selasa, 22 Maret 2022
Tugas 3 [Ryan Gilang] Sistem Bilangan
Ryan Gilang Pratama
Kelas 2D
2103015130
Sistem – Sistem Bilangan, Operasi dan kode
- Sistem Biner dan Kode – kode digital merupakan dasar untuk komputer dan elektronika digital secara umum.
- Sistem bilangan biner seperti desimal, hexadesimal dan oktal juga dibahas pada bagian ini.
- Operasi aritmatika dengan bilangan biner akan dibahas untuk memberikan dasar pengertian bagaimana komputer dan jenis – jenis perangkat digital lain bekerja.
1. Bilangan Desimal
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda digunakan subskrip. Sebagai contoh 910menyatakan bilangan sembilan pada sistem bilangan desimal, dan 011012 menunjukkan 01101 pada sistembilangan biner. Subskrip tersebut sering diabaikan jika sistem bilangan yang dipakai sudah jelas.
2. Biner
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann.
Sistem bilangan biner adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan hanya menggunakan dua simbol angka yaitu ‘0’ dan ‘1’, bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 2 .Sistem bilangan biner digunakan untuk mempresentasikan alat yang mempunyai dua keadaan operasi yang dapat dioperasikan dalam dua keadaan ekstrim. Contoh switch dalam keadaan terbuka atau tertutup, lampu pijar dalam keadaan terang atau gelap, dioda dalam keadaan menghantar atau tidak menghantar, transistor dalam keadaan cut off atau saturasi, fotosel dalam keadaan terang atau gelap, thermostat dalam keadaan terbuka atau tertutup, Pita magnetik dalam keadaan magnet atau demagnet.
Bilangan biner ini biasanya digunakan untuk mempersentasikan alat-alat yang memiliki dua keadaan operasi yang berlawanan. seperti yang terjadi pada umumnya dimanfaatkan untuk sebuah pabrik komputer yang memfungsikan kode 3bit agar dapat dengan mudah menampilkan hasil instruksi/operasi pada sistem yang mereka tanamkan pada komputer.
Sistem Bilangan biner merupakan cara lain untuk melambangkan kuantitas, dimana 1 (HIGH) dan 0 (LOW).
Sistem bilangan biner mempunyai nilai basis 2 dengan nilai setiap posisi dibagi dengan faktor 2:
3. Oktal
Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan delapan simbol angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,dan ’7’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 8. Sistem bilangan oktal digunakan sebagai alternatif untuk menyederhanakan sistem pengkodean biner. Karena 8 = 23, maka satu (1) digit oktal dapat mewakili tiga (3) digit biner.
4. Hexadesimal
Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan 16 simbol yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’,’9’,
’A’,’B’, ’C’,’D’,’E’, dan ‘F’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 16. Identik dengan sistem bilangan oktal, sistem bilangan heksadesimal juga digunakan untuk alternatif penyederhanaan sistem pengkodean biner. Karena 16 = 24, maka satu (1) digit heksadesimal dapat mewakili empat (4) digit biner.
QnA Pertemuan ke-3 Sistem Digital dan Gelombang
Sistem Bilangan
1. Siapakah orang yang mempopulerkan bilangan Biner ?
Jawaban:
a. Konrad Zuse
b. Howard Aiken
c. John Von Neumann
d. Charles Babbage
2. Banyaknya suku angka atau digit yang digunakan pada suatu bilangan disebut ?
Jawaban:
a. Radix
b. Biner
c. Octal
d. Decimal
3. Sistem bilangan yang menggunakan radiks/basis 10 adalah ?
Jawaban:
a. Biner
b. Desimal
c. Heksadesimal
d. Oktal
4. Sistem bilangan yang menggunakan radiks/basis 2 adalah ?
Jawaban:
a. Biner
b. Desimal
c. Heksadesimal
d. Oktal
5. 1610 bilangan disamping merupakan bilangan ….
a. Biner
b. Desimal
c. Oktal
d. Heksadesimal
6. Bentuk bilangan desimal dari bilangan biner 1011 adalah ….
a. 8
b. 9
c. 10
d. 11
7. 010110 merupakan bilangan biner , jika dikonversikan menjadi bilangan desimal mempunyai nilai...
a. 22
b. 20
c. 6
d. 23
e. 32
8. Bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis...
a. Bilangan yang berbasis 8 yaitu 0 dan 8
b. Bilangan yang berbasis 2 yaitu 0 dan 1
c. Bilangan yang berbasis 10 yaitu 0 – 9
d. Bilangan yang berbasis 8 yaitu 0 – 7
e. Bilangan yang berbasis 16 yaitu 0 – 15
9. Bilangan heksadesimal adalah bilangan yang berbasis...
a. Bilangan yang berbasis 2 yaitu 0 dan 1
b. Bilangan yang berbasis 16 yaitu 0 dan 17
c. Bilangan yang berbasis 10 yaitu 0 – 9
d. Bilangan yang berbasis 8 yaitu 0 – 7
e. Bilangan yang berbasis 16 yaitu 0 – 15
10. Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis...
a. Bilangan yang berbasis 2 yaitu 1 dan 2
b. Bilangan yang berbasis 2 yaitu 0 dan 1
c. Bilangan yang berbasis 10 yaitu 0 – 9
d. Bilangan yang berbasis 8 yaitu 0 – 7
e. Bilangan yang berbasis 16 yaitu 0 - 15
Sumber Utama : https://onlinelearning.uhamka.ac.id/
Langganan:
Postingan (Atom)