Tugas 7 [Ryan Gilang] Boolean dan Karnaugh Map

 Ryan Gilang Pratama

2103015130

Kelas 2D

Boolean dan Karnaugh Map

            Peta Karnaugh atau Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan ekspresi aljabar Boole (fungsi logika aljabar Boolean) dengan cara pemetaan yang ditemukan oleh seorang ahli fisika dan matematika bernama Maurice Karnaugh. Maurice Karnaugh, seorang insinyur telekomunikasi, mengembangkan peta Karnaugh di Bell Labs pada tahun 1953 saat merancang sirkuit switching telepon berbasis logika digital.

            Peta Karnaugh menyediakan metode sederhana dan mudah untuk meminimalkan ekspresi boolean. Dengan peta Karnaugh, ekspresi Boolean yang memiliki hingga empat dan bahkan enam variabel dapat disederhanakan. Peta Karnaugh menyediakan metode bergambar untuk mengelompokkan ekspresi dengan faktor-faktor umum dan karenanya menghilangkan variabel yang tidak diinginkan. Peta Karnaugh juga dapat digambarkan sebagai susunan khusus dari tabel kebenaran.

Jenis Karnaugh Map

1. Karnaugh Map 2 Variabel

Pada K-Map 2 variabel, variabel yang digunakan yaitu 2. Misalnya variabel A & B.

Catatan :

   - Untuk setiap variabel yang memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 0.

   - Untuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 1.

Contoh : A' (ditulis 0), B (ditulis 1)

Kelompok Baris adalah masukan A dan Kelompok Kolom adalah masukan B. Tidak ada yang spesial dari aturan K-Map 2 Variabel. Anda bisa menulisnya 0 kemudian 1 (sesuai contoh) atau 1 kemudian 0.

2. Karnaugh Map 3 Variabel

Pada K-Map 3 variabel, variabel yang digunakan yaitu 3. Misalnya variabel A, B & C.

            Sedikit berbeda dengan peta karnaugh 2 peubah, K-Map 3 peubah menggunakan 2 peubah di satu rusuk dan 1 peubah di rusuk yang lain. Anda bisa membuat K-Map dengan 2 peubah di rusuk tegak, dan 1 peubah di rusuk mendatar atau sebaliknya

3. Karnaugh Map 4 Variabel

Pada K-Map 4 variabel, variabel yang digunakan yaitu 4. Misalnya variabel A, B, C & D.

Contoh dari K-map adalah:

Contoh Soal

Maka Jawabannya

Sumber Utama: https://onlinelearning.uhamka.ac.id/

Sumber Kedua: Karnaugh Maps, Truth Tables, and Boolean Expressions | Karnaugh Mapping | Electronics Textbook (allaboutcircuits.com)

Sumber Ketiga: Karnaugh Maps (surrey.ac.uk)

Sumber Keempat: Let share our knowledge: Memahami Peta Karnaugh (1) (itda.ac.id)

Tugas 6 [Ryan Gilang] Teorema DeMorgan's

Ryan Gilang Pratama

2103015130

Kelas 2D

Teorema DeMorgan's

            Dalam logika proposisional dan aljabar Boolean , hukum De Morgan [1] [2] [3] adalah sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid . Mereka diberi nama setelah Augustus De Morgan , seorang matematikawan Inggris abad ke-19. Aturan memungkinkan ekspresi konjungsi dan disjungsi murni dalam istilah satu sama lain melalui negasi.

            Dengan teori ini, memungkinkan kita dapat mengubah secara bolak-balik dengan mudah dari bentuk pernyataan Boolean. Teori tersebut juga dapat digunakan untuk menghilangkan tanda strip (tanda komplemen) diatas beberapa variable.

    Teorema

            Komplemen 2 atau lebih variabel – variabel gerbang AND sama dengan komplemen variabel khusus gerbang OR.

Persamaan:

Komplemen 2 atau lebih variabel gerbang OR sama dengan komplemen variabel khusus gerbang AND.

Persamaan:

Kesetaraan gerbang dan hubungan tabel kebenaran yang digambarkan oleh Teorema DeMorgan.

    Tabel kebenaran

Penyederhanaan Menggunakan Aljabar Boolean

Sumber Utama: https://onlinelearning.uhamka.ac.id/

Tugas 5 [Ryan Gilang] Aljabar Boolean

Ryan Gilang Pratama

2103015130

Kelas 2D

Aljabar Boolean

             Boole memberikan skema untuk deskripsi aljabar dari proses berpikir secara logika dan penalaran (reasoning).  Kemudian digunakan untuk menjabarkan rangkaian logika.

• Desain dan analisis rangkaian.
• Menyederhanakan suatu ekspresi logika untuk implementasi fisik rangkaian yang lebih sederhana.

            Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.

    Hukum dan Aturan Aljabar Boolean

Hukum Komutatif

            Hukum komutatif mengindikasikan bahwa urutan 2 variabel dalam operasi OR atau AND tidak penting, karena hasilnya sama.

A+B = B+A

x +y = y + x

x . y = y . x

Hukum Asosiatif

            Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

A + (B + C) = (A + B) + C

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Hukum Distributif

            Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.

x(y + z) = xy + yz

(w + x)(y + z ) = wy +xy + wz + xz

A(B + C) = AB + AC

(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD

    Aturan Boolean

Aturan OR

Aturan AND

Sumber Utama: https://onlinelearning.uhamka.ac.id/